انجمن ریاضی دانشگاه کردستان

اندر حکایت مجموعه کانتور

متن بینهایت زیبای زیر که آموزش مجموعه کانتور است را دبیر موفق شهرستان قروه آقای فردین امینی نوشته اند(ایشان فوق لیسانس آنالیز ریاضی از دانشگاه تربیت مدرس تهران هستند)

سلام دوستای خوبم

امیدوارم حالتونم مثل خودتون خوب باشه...

آقا امروز میخوام یه خرده از مجموعه ی کانتور بگم

هرچند هر دانشجوی کارشناسی ریاضی که آنالیز1 رو خونده باشه کم تا بیش با این مجموعه آشناس ولی من که فعلا موضوع خاصی تو دست و بالم نیس و الانم حسابی حرفم میاد با اجازتون یه خورده در این مورد زیاد حرف میزنم...(امیدوارم تا آخر همراهی کنید. همراهی ام نکردید چیکار کنم من که مینویسم)

فرض کنید که ما بازه ی بسته ی صفر و یک رو داریم : ${\color{Blue} C_{0}=\left [ 0,1 \right ]}$

اگه بازه ی باز یک سوم میانی $C_{0}$ یعنی همانا $\left ( 1/3 \right,2/3 )$ رو از ازش برداریم اونوقت به دوتا بازه ی بسته

می رسیم : ${\color{Blue} C_{1} =\left [ 0,1/3 \right ] \bigcup \left [ 2/3,1 \right ] }$

خوب حالا بازم از هرکدوم از این دوتا بازه ی بسته که باقی مونده یک سوم میانی هاشونو برمیداریم

یعنی درواقع $\left ( 1/9 \right ,2/9)$ و $\left ( 7/9 \right ,8/9)$ رو بر میداریم اونوقت شی میمونه؟

${\color{Blue} C_{2}=\left [ 0,1/9 \right ]\bigcup \left [ 2/9,1/3 \right ]\bigcup \left [ 2/3,7/9 \right ]\bigcup \left [ 8/9,1 \right ]}$

و بازم از هرکدوم از این بازه های بسته ای که مونده یک سوم میانی هاشونو بر میداریم...

${\color{Blue} C_{3}=\left [ 0,1/27 \right ]\bigcup \left [ 2/27,1/9 \right ]\bigcup \left [ 2/9,7/27 \right ]\bigcup \left [ 8/27,3/9 \right ]\bigcup \left [ 2/3,19/27 \right ]\bigcup \left [ 20/27,7/9 \right ]\bigcup \left [ 8/9,25/27 \right ]\bigcup \left [ 26/27,1 \right ]}$

و بازم...

انقد این کارو ادامه میدیم تا حالشون گرفته بشه!...

خلاصهههههههه...اگه خودتون یه شکل بکشین و اون کارایی که گفتم انجام بدین به یه همچین چیزی باید برسین:

ادامه نوشته

+ نوشته شده در پنجشنبه بیست و هشتم آبان ۱۳۹۴ ساعت 15:12 توسط عرفان منوچهری |

انجمن ریاضی دانشگاه کردستان

اندر حکایت مجموعه کانتور

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

نویسندگان